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高一学生数学三项目要重点强化

来源:大连晚报2014年1月28日【评论0条】字号:T|T

  李飞:大连市第二十高中教师,中学高级教师,大连市骨干教师,曾被辽宁省数学学会评为数学竞赛优秀指导教师。

  (1)二次函数

  二次函数是高中阶段最重要的函数,无处不在。希望大家能在这个假期把和二次函数相关的问题重新整理、进一步挖掘,具体在以下几个方面:

  ①一元二次方程的求根,举例来说,对于二次方程6x2-7x-10=0求根,一部分同学想到的是配方,还有一部分同学想到的是求根公式,少部分同学想到的是十字相乘法,这三个方法都能得出结果,但是如果十字相乘法用好了,对这道题来说肯定是最快的方法。给大家一个自己去练习十字相乘法的办法,你可以自己编制试题,比如把(3x+4)(4x-3)打开,把结果 12x2+7x-12写在另一张纸上,写出十组不同的式子,几天后用固定时间比如五分钟把结果还原,然后重复训练,慢慢就会熟悉该方法。

  ②二次函数图象的画法,要能迅速画出二次函数图象,其中开口、顶点、对称轴、与坐标轴的交点这几个关键信息要明了;

  ③会求二次函数在某一个变化区间的值域问题,需要用到分类讨论思想;

  ④一元二次方程根的分布、一元二次不等式解集的问题,这个在必修1属于初步接触,在必修5会详细介绍,学有余力的同学有必要提前把这块做透。

  (2)立体几何

  对于空间想象不好的同学,刚结束的立体几何肯定给了你们很大的打击。空间想象能力强,觉得什么题都很简单;空间想象能力弱,觉得什么图都很乱。空间想象能力虽然不是一朝一夕就可以培养好的,但是不断的去想,是一定会有收获的。在这儿给你们一个建议,每天晚上睡觉前,观察你的卧室(长方体),思考这么几个问题:

  ①线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理以及性质定理在该长方体里的再现;

  ②在该长方体选出若干线和面,编制一个命题,比如a⊥α,a⊥b则b∥α,然后思考该命题的真假,如果是假命题,在该长方体里找到反例,如果是真命题,思考证明方法;

  ③在该长方体里找出若干点,构建一个多面体,想象它的三视图,并画出来;

  像这样长时间的去思考立体图形,你的立体感一定会慢慢培养出来,立体感好了,认识了立体图形,下面的计算求证问题就好解决了。

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